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已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为?
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已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为?
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答案和解析
a2+b2=1,(1)
b2+c2=2,(2)
c2+a2=2 (3)
三式加后再除2得
a2+b2+c2=5/2 (4)
(4)减（1）得
C^2=3/2
(4)-(2)得
a^2=1/2
(4)-(3)得
b^2=1/2
c=-√6/2,a=b=√2/2时
ab+bc+ca最小=1/2-√3
b2+c2=2,(2)
c2+a2=2 (3)
三式加后再除2得
a2+b2+c2=5/2 (4)
(4)减（1）得
C^2=3/2
(4)-(2)得
a^2=1/2
(4)-(3)得
b^2=1/2
c=-√6/2,a=b=√2/2时
ab+bc+ca最小=1/2-√3
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