如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆

Question

如图，A，B，C是椭圆M： 上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。

Answer 1

（1）（2）

分 析：
（1）有条件列出C点坐标是解题关键：因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，则所以，则，（2）本题关键为表示出△ABC的外接圆方程：的外接圆直径为AB 所以易得的外接圆为：，由垂径定理得即，所以椭圆方程为．试题
解析：
（1）因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形， 3分则，所以，则，所以； 7分（2）的外接圆圆心为中点，半径为，则的外接圆为： 10分令，或，所以，得，（也可以由垂径定理得得）所以所求的椭圆方程为． 15分
考点：
椭圆方程，椭圆离心率 考点
分析：
考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性 题型： 难度： 考核： 年级