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在几何体EF-ABCD中,已知面ABCD是边长为3的正方形EF‖AB,EF=1.5EF与平面AC的距离为2求体积
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在几何体EF-ABCD中,已知面ABCD是边长为3的正方形EF‖AB,EF=1.5 EF与平面AC的距离为2 求体积
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答案和解析
1/2*（3*3）*2*（1/2+1/2*2/3）=15/2=7.5
这一题解法相当巧妙,我们把EF延长与AB等长,则变成了三棱柱,三棱柱的体积为1/2*（3*3）*2=9,而几何体EF-ABCD和三棱柱相比缺少两个角,这两个角是两个四面体,这两个四面体底面一样,高之和为（3-1.5）,故可按照一个高为1.5的四面体计算其体积.其体积为1/2*3*2*（3-1.5）*1/3=1.5,故几何体EF-ABCD体积为9-1.5=7.5
这一题解法相当巧妙,我们把EF延长与AB等长,则变成了三棱柱,三棱柱的体积为1/2*（3*3）*2=9,而几何体EF-ABCD和三棱柱相比缺少两个角,这两个角是两个四面体,这两个四面体底面一样,高之和为（3-1.5）,故可按照一个高为1.5的四面体计算其体积.其体积为1/2*3*2*（3-1.5）*1/3=1.5,故几何体EF-ABCD体积为9-1.5=7.5
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