一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速度v0抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图．经过一段时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A′点后

Question

一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速度v₀抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图．经过一段时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A′点后又折返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点．求
（1）该匀强电场的场强E的大小和方向；（即求出图中的θ角，并在图中标明E的方向）
（2）从O点抛出又落回O点所需的时间．

Answer 1

（1）斜上抛至最高点A时为的速度：v_A=v₀cosα   方向水平向右．
由于AA′段沿水平方向直线运动，带电小球从A运动到A′过程中作匀减速运动，有：
（v₀cosα）²=2as
则场强的大小为：E＝(√((ma)2+(mg)2))/(q)=m(√(v40cos4α+4g2s2))/(2qs)
场强的方向为：tanθ=(mg)/(ma)=(2gs)/(v20cos2α)
        即：θ=arctan(2gs)/(v20cos2α)   方向斜向上

（2）小球沿AA′做匀减速直线运动，于A′点折返做匀加速运动所需时间：
t₁=2(vA)/(a)=(4s)/(v0cosα)
从O到A时粒子在竖直方向以v=v₀sinα加速度为g向上做匀减速直线运动，则从O到A和从A返回的时间：
t₂=2(v0sinα)/(g)=(2v0sinα)/(g)
故总时间为：t=t₁+t₂=(2v0sinα)/(g)+(4s)/(v0cosα)
答：（1）场强的大小为m(√(v0cos4α+4g2s2))/(2qs)，方向斜向上；
    （2）总时间为(2v0sinα)/(g)+(4s)/(v0cosα)．