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证明：(tanA-secA+1)/(secA-tanA+1)=(tanA+secA-1)/(tanA+secA+1)
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证明：(tanA-secA+1)/(secA-tanA+1)=(tanA+secA-1)/(tanA+secA+1)
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答案和解析
(tanA-secA+1)/(secA-tanA+1)=(sinA-1+cosA)/(1-sinA+cosA)
(tanA+secA-1)/(tanA+secA+1)=(sinA+1-cosA)/(sinA+1+cosA)
∵(1-sinA+cosA)(sinA+1-cosA)
=1-(sinA-cosA)²
=1-(sin²A+cos²A-2sinAcosA)
=1-(1-sin2A)
=sin2A
而(sinA-1+cosA)(sinA+1+cosA)
=(sinA+cosA)²-1
=sin²A+cos²A+2sinAcosA-1
=1+sin2A-1
=sin2A
∴(1-sinA+cosA)(sinA+1-cosA)=(sinA-1+cosA)(sinA+1+cosA)
∴(sinA-1+cosA)/(1-sinA+cosA)=(sinA+1-cosA)/(sinA+1+cosA)
∴(tanA-secA+1)/(secA-tanA+1)=(tanA+secA-1)/(tanA+secA+1)
(tanA+secA-1)/(tanA+secA+1)=(sinA+1-cosA)/(sinA+1+cosA)
∵(1-sinA+cosA)(sinA+1-cosA)
=1-(sinA-cosA)²
=1-(sin²A+cos²A-2sinAcosA)
=1-(1-sin2A)
=sin2A
而(sinA-1+cosA)(sinA+1+cosA)
=(sinA+cosA)²-1
=sin²A+cos²A+2sinAcosA-1
=1+sin2A-1
=sin2A
∴(1-sinA+cosA)(sinA+1-cosA)=(sinA-1+cosA)(sinA+1+cosA)
∴(sinA-1+cosA)/(1-sinA+cosA)=(sinA+1-cosA)/(sinA+1+cosA)
∴(tanA-secA+1)/(secA-tanA+1)=(tanA+secA-1)/(tanA+secA+1)
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