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设an=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于n的整式g(n)使得等式a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=g(n)(an-1)(n-1非下标)对大于1的一切自然数n都成立?证明你的结论
题目详情
设an=1+1/2+1/3+...+1/n,
是否存在关于n的整式g(n)使得等式a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=g(n)(an-1)(n-1非下标)对大于1的一切自然数n都成立?证明你的结论
是否存在关于n的整式g(n)使得等式a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=g(n)(an-1)(n-1非下标)对大于1的一切自然数n都成立?证明你的结论
▼优质解答
答案和解析
证明:
假设存在g(n)=a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=g(n)(an-1)(n-1非下标)
则g(n)=g(n)*an-g(n),2g(n)=g(n)*an,an=2,
所以g(n)=a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=2(n-1)
假设存在g(n)=a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=g(n)(an-1)(n-1非下标)
则g(n)=g(n)*an-g(n),2g(n)=g(n)*an,an=2,
所以g(n)=a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=2(n-1)
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