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一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体表面积与正方体的表面积比为，长方体体积与正方体的体积之比为．
题目详情
一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体表面积与正方体的表面积比为______，长方体体积与正方体的体积之比为______．
▼优质解答
答案和解析
设长方体的长宽高分别为3a，2a和a，
则其棱长之和为4×（3a+2a+a）=24a，
从而正方体棱长为24a÷12=2a．
长方体表面积为 2×（3a×2a+3a×a+2a×a）=22a2；
正方体表面积为 6×（2a）2=24a2，其比为22：24=11：12．
长方体体积为 3a×2a×a=6a3；
正方体体积为（2a）3=8a3，其比为6：8=3：4．
答：长方体表面积与正方体的表面积比为11：12，长方体体积与正方体的体积之比为3：4．
故答案为：11：12； 3：4．
则其棱长之和为4×（3a+2a+a）=24a，
从而正方体棱长为24a÷12=2a．
长方体表面积为 2×（3a×2a+3a×a+2a×a）=22a2；
正方体表面积为 6×（2a）2=24a2，其比为22：24=11：12．
长方体体积为 3a×2a×a=6a3；
正方体体积为（2a）3=8a3，其比为6：8=3：4．
答：长方体表面积与正方体的表面积比为11：12，长方体体积与正方体的体积之比为3：4．
故答案为：11：12； 3：4．
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