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设函数f（x）=x3+x，x∈R（1）用单调性的定义证明f（x）是R上的增函数．（2）设a，b，c∈R，a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，求证：f（a）+f（b）+f（c）＞0．其他

设x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=x（a＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2．（1）判定函数f（x）在区间（x1，x2）上的单调性；（2）求a的取值范围．数学

已知函数g（x）=16x3+12（a-2）x2，h（x）=2alnx，f（x）=g′（x）-h（x）．（1）当a∈R时，讨论函数f（x）的单调性．（2）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x1 其他

，求出a的取值范围；若不存在

恒成立；②若b=0，则函数g（x）是奇函数；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性．其中正确的是．其他

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=2ax+1x2（a∈R）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1）上的单调性，并其他

）时，f（x）有最大值-6．

已知f（x）=alnx+x+1+a+1x（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知h（x）=2ex-1x+a，若x1，x2是f（x）的两个极值点，且∃m∈（0，2]，f（x1）+f（x2）>h（m），求实数a的取值范围．数学

已知函数f（x）=12x-1+a是奇函数．（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用单调性的定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）解不等式f（-m2+2m-1）+f（m2+3）<0．数学

若函数f（x）=logax（x＞0，a≠1），在x∈（0，+∞）上是减函数，则函数f（x）=ax-1的图象大致是（）A．B．C．D．数学

对于以下四个命题：①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2＜0；②设函数f(x)＝2x+12x−1(x＜0)，则函数f（x）有最小值1；③函数y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．其他

已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．数学

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