对于以下四个命题：①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2＜0；②设函数f(x)＝2x+12x−1(x＜0)，则函数f（x）有最小值1；③函数y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．

Question

对于以下四个命题：
①若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log_a2＜0；
②设函数f(x)＝2x+(1)/(2x)−1(x＜0)，则函数f（x）有最小值1；
③函数y=（sinx+cosx）²-1的最小正周期是2π．
其中正确命题的序号是______．

Answer 1

①∵函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，∴0＜a＜1，∴log_a2＜log_a1=0，故①正确；
②∵函数f(x)＝2x+(1)/(2x)−1(x＜0)，∴f（x）=-(−2x+(1)/(−2x))−1≤−2√((−2x)×(1)/(−2x))-1=-3，当且仅当x＝−(1)/(2)时取等号，故函数f（x）有最大值，而无最小值；
③函数y=（sinx+cosx）²-1=sin2x，∴函数周期T=(2π)/(2)＝π，故③不正确．
故答案为①