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在△ABC中，直线MN∥BC，CE平分∠ACB，交MN于点E，CF平分∠ACG，交MN于点F，连接AE、AF．（1）请你猜猜OE与OF的大小有什么关系？试证明你的结论；（2）探索：当MN在什么位置时，四边形AECF是矩数学

（1）如图①，分别以直角三角形ABC的三边为直径，向外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3，请你猜想S1，S2，S3有怎样的关系？并证明你的猜想结论．（2）如图②，分别以直角三角形的三数学

，S3之间的关系（不必证明）

如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置，DF交AB于点P，DE交BC于点Q．请猜想OQ与OP有怎样的数量关系？并证明你的结论．数学

如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置，DF交AB于点P，DE交BC于点Q．请猜想OQ与OP有怎样的数量关系？并证明你的结论．其他

4．如图,现有以下3句话：①a⊥c,②b⊥c,③a∥b．请以其中2句话为条件,第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题?（2）你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明．数学

小冬对蜡烛的燃烧进行了探究：他观察蜡烛燃烧的火焰从内向外依次是、和．（1）为了证明外焰的温度最高，他设计了以下实验，请你帮他填写实验的方法、现象和结论：其他

____ ______

如图，在△ABC中，M是AB的中点，过M的直线交BC于E，过A作AP∥BC交ME于P，过M作FM⊥PE，交AC于F（1）求证：AP=BE；（2）求证：FP=FE；（3）请你判断AF+BE与EF的大小关系，并证明你的结论．数学

在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你证明下列两组条件中，均有等式1x1+1x2=1x3成立．（1）如图1，∠APC=120°，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A 数学

在平面直角坐标系xOy中，过

打开盛有雪碧饮料的易拉罐后，会有大量的气泡冒出来，请你设计实验，分别用两种不同的方法证明逸出气体是CO2气体．实验操作现象及结论方法一方法二化学

空气看不见也摸不着，你能设计简单的实验证明它的存在吗？请说出操作过程、实验现象及结论．化学

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