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（1）用计算器计算下列各式的值：（精确到0.001）①tan30°+2cot60°与cot30°②tan40°+2cot80°与cot40°③tan105°+2cot210°与cot105°（2）根据上述结果，请你推出一个一般的结论，并证明．其他

（2012•柳州）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．（1）这个特殊的四边形应该叫做；（2）请证明你的结论．其他

如图1，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′分别为AB、BD中点．（1）探索CM与EM′有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）如图2，连接MM′并延长交CE于点K，试判断CK与EK之其他

如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P．过P作PH⊥OA于H，设I为△OPH的内心，（1）求∠PIO的度数；（2）连结AI、AP，请你猜想△API是什么样的特殊三角形，并证明你的结论数学

径l，并直接写出l的长度．

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE，请判断CD与CE的长度有何关系，并证明你的结论．数学

如图1，若AB∥CD，则有∠B+∠D=∠E．（1）将点E移至图2的位置时，则∠B、∠D，∠E有什么关系？请证明你的结论．（2）在图3中，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有什么关系？请证明你的结论．（3）其他

如图：△ACB与△DCE是全等的两个直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上．（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；（2）如图（1）若其他

AB上，求平移距离DD′；（

1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，…，请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论．其他

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是三角形，结论是（三边关系）（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出数学

（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=°；x=°；x=°；（3）如图数学

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

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