（1）如图①，分别以直角三角形ABC的三边为直径，向外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3，请你猜想S1，S2，S3有怎样的关系？并证明你的猜想结论．（2）如图②，分别以直角三角形的三

Question

（1）如图①，分别以直角三角形ABC的三边为直径，向外作三个半圆，其面积分别为S₁，S₂，S₃，请你猜想S₁，S₂，S₃有怎样的关系？并证明你的猜想结论．
（2）如图②，分别以直角三角形的三边为边向外做三个正方形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，请你继续猜想，S₁，S₂，S₃之间的关系（不必证明）

Answer 1

（1）∵在Rt△BCA中，∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∴(1)/(8)πAB²=(1)/(8)πAC²+(1)/(8)πBC²，
∵S₁=(1)/(2)π（(1)/(2)AB）²=(1)/(8)πAB²，S₃=(1)/(8)πAC²，S₂=(1)/(8)πBC²，
∴S₁=S₂+S₃；

（2）S₂+S₃=S₁．
理由：由三个四边形都是正方形则：
∵S₃=AC²，S₂=BC²，S₁=AB²，
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC²+BC²=AB²，
∴S₂+S₃=S₁．