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如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为．数学

如图,BD是直径,过圆O上一点A作圆O切线交DB延长线于P,过点B作BC平行PA交圆O于C,连接AB、AC1.证AB=Ac2.若PA=10,PB=5,求圆O半径和AC长如图,在等边三角形ABC中,线段AM为BC上的中线,动点D在直线AM上时,以CD 数学

边三角形CDE,连接BE.1

单位圆O上有一动直径AB,其中点A以速度π沿圆周逆时针运动,同时直径AB上有一动点P以速度4从A点出发沿AB往返运动则P的轨迹是其他

（1）问题背景如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：2PA=PB+PC．小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，数学

且AB=AC，这就为旋转作了

如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，⊙C的半径为2，AB=8，点P是直径AB上的一动点，PM与⊙C切于点M，则PM的取值范围为23≤PM≤2723≤PM≤27．其他

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC=2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．（1）当P是OA 数学

DF的面积．

如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当DC=AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE．数学

的长．

如图,AB是⊙的直径,弦CD⊥AB于H,P是AB延长线上一东佃,CP交⊙O于Q,DQ交AB于E,当P点运动时,∠OPC与∠ODQ是否存在某种关系数学

如图，AB是⊙O的直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长CO交⊙O于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交PB的廷长线于点E，连CE交AB于点F，连接DF．（1）求证：△ 数学

形？②在点P运动过程中，线段

圆O的直径为10,旋AB=8,P是旋AB上的一个动点,求OP的取值范围?已知AB是圆O的直径,旋CD与AB相交于E,若使弧CB=弧BD,则还须增加条件----------? 数学

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