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（2014•安徽模拟）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2BF．（1）求证：EF⊥A1C1；（2）在棱C1C上确定一点G，使A、E、G、F四点共面，并求此时C1G 数学

积．

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．（1）求直线BE与A1C所成的角；（2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF 数学

理由．

如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．（1）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小；（用反三角函数形式表示）（2）若E是线段DD1上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱其他

顶点中的三个为顶点构成）；并

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,点D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE垂直于AE.证明：平面ADE垂直平面ACC1A1;求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值数学

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．数学

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE垂直AE在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,点D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE⊥AE1.证明：平面ADE⊥平面ACC1A12.求直线AD和平面数学

BC1所成角的正弦值

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面AB 数学

存在，求点E到平面ABC1的

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1-BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数数学

3D. 4

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．（3）若E为CC1中点，且BA=BC 数学

角E-AD-C．

（2010•南开区二模）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一点，且EB1=1，D、F、G分别是CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于H．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；（Ⅱ）求证：其他

BD；（Ⅲ）求平面EG与平面

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