如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．（1）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小；（用反三角函数形式表示）（2）若E是线段DD1上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱

Question

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=8．
（1）求异面直线B₁C与A₁C₁所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）若E是线段DD₁上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．

Answer 1

（1）如图，连接AC、AB₁，由
（2）若学生能提出一些质量较高的问题，则相应给（3分），有解答的再给（5分）．
而提出一些没有多大价值的问题则不给分．
若提出的问题为以下两种情况，可以相应给分．
第一种：
提出问题：证明三棱锥E-B₁BC的体积为定值．-----（3分）
问题如图，因为DD₁∥平面B₁BCC₁，所以D₁D上任意一点到平面B₁BCC₁的距离相等，因此三棱锥E-B₁BC与三棱锥D-B₁BC同底等高，
2）若在底面ABCD上任取三个顶点，与点E构成三棱锥时，结论类似，可相应给分．
若在底面A₁B₁C₁D₁上任取三个顶点，与点E构成三棱锥时，结论类似（单调递减），
可相应给分．