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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点.(1)求直线BE与A1C所成的角;(2)在线段AA1中上是否存在点F,使CF⊥平面B1DF

题目详情
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点.
(1)求直线BE与A1C所成的角;
(2)在线段AA1中上是否存在点F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出|
AF
|;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
∵AC=2a,∠ABC=90°,
AB=BC=
2
a.
∴B(0,0,0),C(0,
2
a,0),A(
2
a,0,0),A1
2
a,0,3a),C1(0,
2
a,3a),B1(0,0,3a).
D(
2
2
a,
2
2
a,3a),E(0,
作业帮用户 2017-11-03
问题解析
(1)先以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,再求得相关点的坐标,再求的相关向量的坐标,最后用向量夹角公式求解.(2)假设存在点F,要使CF⊥平面B1DF,只要证明
CF
B1F
CF
B1D
即可,用向量法只要数量积为零即可.
名师点评
本题考点:
异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定.
考点点评:
本题主要考查用向量法研究线线垂直和异面直线所成的角,选用向量法,避开了作辅助线,优越性很强,作为理科要注意应用.
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