在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1-BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数

Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD=O，E是线段B₁C（含端点）上的一动点，则
①OE⊥BD₁；   
②OE∥面A₁C₁D；
③三棱锥A₁-BDE的体积为定值；
④OE与A₁C₁所成的最大角为90°．
上述命题中正确的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

①利用BD₁⊥平面AB₁C，可得OE⊥BD₁，正确；
②利用平面AB₁C∥面A₁C₁D，可得OE∥面A₁C₁D，正确；
③三棱锥A₁-BDE的体积=三棱锥E-A₁BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A₁BD为定值，∴三棱锥A₁-BDE的体积为定值，正确；
④E在B₁处O，E与A₁C₁所成的最大角为90°，正确．
故选D．