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问几道《矩阵论》的题1设A为n阶复矩阵,已知A的k重特征值,并且秩A=秩A2（A的平方）,求证：秩A=n-k2设A为n阶复矩阵,k是使得Ak（A的k次方）=O（零矩阵）的最小正整数,求证：k小于等于n3对任意矩数学

路.

一道线性代数题已知矩阵Aij=(aij)nn,对任意i,j,k满足aijajk=aik,aii=1,求A的秩r(A). 数学

（理）在等比数列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5-a4=8，又a2、a8的等比中项为16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得1S2+1S3+…+1Sn＞k对任意n 其他

存在，求出正整数k的值或范围

（2010•太原二模）在正整数范围内定义一种“F”运算，对于任意正整数n，这种运算满足：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2xk（其中k表示x的k次方，且k是使该k次分式为其他

=100，则第100次“F运

（2013•重庆）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={mk|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使其他

数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．对任意k∈N，都有akak+1＞0B．对任意k∈N，都有akak+1ak+2＞0C．对任意k∈N，都有akak+2＞0D．对任意k∈N，都有akak+2ak+4＞0 数学

给定正整数k(1≤k≤9),令KKKK（n个）表示各位数字均为k的十进制n位正整数给定正整数k(1≤k≤9),令kkkk（n个）表示各位数字均为k的十进制n位正整数,若对任意正整数n,二次函数F(X)满足F(kkkk（n个数学

数F(X)（x属于R）的最小

如图，某构件是由编号1、2、…、k（k∈N*且k≥3）的有限个圆柱自下而上组成的，其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一数学

n（n=1，2，…，k）的圆

已知数列{an}满足a1=25，且对任意n∈N，都有anan+1＝4an+2an+1+2．（Ⅰ）求证：数列{1an}为等差数列；（Ⅱ）试问数列{an}中ak-ak+1（k∈N）是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如其他

23(1an+5)，证明：对

（2009•上海模拟）已知数列{an}满足a1＝25，且对任意n∈N，都有2an-2an+1=3anan+1．（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）试问数列{an}中任意连续两项的乘积ak•ak+1（k∈N）是否仍是{an}中的项其他

；如果不是，请说明理由．

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