（2009•上海模拟）已知数列{an}满足a1＝25，且对任意n∈N*，都有2an-2an+1=3anan+1．（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）试问数列{an}中任意连续两项的乘积ak•ak+1（k∈N*）是否仍是{an}中的项

Question

（2009•上海模拟）已知数列{a_n}满足a1＝(2)/(5)，且对任意n∈N^*，都有2a_n-2a_n+1=3a_na_n+1．
（1）求证：数列{(1)/(an)}为等差数列；
（2）试问数列{a_n}中任意连续两项的乘积a_k•a_k+1（k∈N^*）是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

Answer 1

（1）由2an-2an+1=3anan+1，可得1an+1−1an＝32，（3分）所以数列{1an}是以52为首项，公差为32的等差数列．                &nbs...