已知数列{an}满足a1=25，且对任意n∈N*，都有anan+1＝4an+2an+1+2．（Ⅰ）求证：数列{1an}为等差数列；（Ⅱ）试问数列{an}中ak-ak+1（k∈N*）是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如

Question

已知数列{a_n}满足a₁=(2)/(5)，且对任意n∈N^*，都有(an)/(an+1)＝(4an+2)/(an+1+2)．
（Ⅰ）求证：数列{(1)/(an)}为等差数列；
（Ⅱ）试问数列{a_n}中a_k-a_k+1（k∈N^*）是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．
（Ⅲ）令bn＝(2)/(3)((1)/(an)+5)，证明：对任意n∈N*，都有不等式2bn＞bn2成立．

Answer 1

（Ⅰ）∵anan+1＝4an+2an+1+2∴anan+1+2an=4anan+1+2an+1，即2an-2an+1=3anan+1，所以1an+1−1an＝32所以数列{1an}是以52为首项，公差为32的等差数列．          ...