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问几道《矩阵论》的题1设A为n阶复矩阵,已知A的k重特征值,并且秩A=秩A2（A的平方）,求证：秩A=n-k2设A为n阶复矩阵,k是使得Ak（A的k次方）=O（零矩阵）的最小正整数,求证：k小于等于n3对任意矩数学

路.

（理）在等比数列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5-a4=8，又a2、a8的等比中项为16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得1S2+1S3+…+1Sn＞k对任意n 其他

存在，求出正整数k的值或范围

设数列{an}是各项均为正数的等比数列，a2=4，a1a4=32，数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+…+anbn=（n-1）•2n+1+2．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）若集合M={n|bnbn+1an≥λ，n∈N*} 数学

个数为4，试求实数λ的取值范

已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．（1）求数列an的通项公式；（2）设an=2n•bn，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，其他

理由．

设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”的条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）数学

（2010•太原二模）在正整数范围内定义一种“F”运算，对于任意正整数n，这种运算满足：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2xk（其中k表示x的k次方，且k是使该k次分式为其他

=100，则第100次“F运

（2013•重庆）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={mk|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使其他

设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r≤m），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2．下列关于该映射fm：Z→Z的命题中，正确的是．①若a，b∈Z，则fm（a+b）=fm 数学

Z，且fm（a）=m（b），

函数+数列题已知函数f(x)=x²+x-1,α,β为方程以f(x)=0的两个根(α>β),f'(x)是f(x)的导数,设A1=1,A(n+1)=An-[f(An)/f'(An)](n=1,2,3…)1)求α,β的值.2)已知对任意的正整数n有An>α,记Bn=ln[(A 数学

(An-β)/(An-α)]

已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数,对任意实数x,y,f(x)f(y)=f(x+y),当x＞0时,有0＜f(x)＜f.(1)（1）求f(0)的值,并证明f(x)恒正（2）证：f(X)在实数集上单调递减（3）设a1=1/3,an=f(n)(n为正整数）,Sn 数学

｛an｝的前n项和,求Sn

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