已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．（1）求数列an的通项公式；（2）设an=2n•bn，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，

Question

已知正项数列a_n满足：a₁=1，n≥2时，（n-1）a_n²=na_n-1²+n²-n．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设a_n=2ⁿ•b_n，数列b_n的前n项和为S_n，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜S_n＜m恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）由（n-1）an2=nan-12+n2-n得a2nn＝a2n−1n−1+1，令Bn＝a2nn∴Bn-Bn-1=1（n≥2）∴Bn=B1+（n-1）d而B1＝a211＝1∴Bn=1+（n-1）•1=n即a2nn＝n即an2=n2，由正项数列知an=n（6分）（2）由an=2n•bn得bn＝n2n∴sn=...