设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”的条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）

Question

设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a_2n-1+a_2n<0”的___条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）

Answer 1

∵{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q，
∴当a₁=1，q=-(1)/(2)时，满足q<0，但此时a₁+a₂=1-(1)/(2)=(1)/(2)>0，则a_2n-1+a_2n<0不成立，即充分性不成立，
反之若a_2n-1+a_2n<0，则a₁q^2n-2+a₁q^2n-1<0
∵a₁>0，∴q^2n-2（1+q）<0，即1+q<0，
则q<-1，即q<0成立，即必要性成立，
则“q<0”是“对任意的正整数n，a_2n-1+a_2n<0”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分