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设如（x）、g（x）在区间[-a，a]（a＞1）上连续，g（x）为偶函数，且如（x）满足条件如（x）+如（-x）=A（A为常数）．（1）证明：∫a-a如（x）g（x）dx=A∫a1g（x）dx；（个）利用（1）的结论其他

已知函数f(x)＝x−1x．（1）研究此函数的奇偶性．（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．（3）画出此函数的图象草图．其他

已知函数f（x）=ax2+1x，其中a∈R．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．数学

已知数列{an}满足：a1=1，且n为奇数时，an+1=2an，n为偶数时，an+1=an+1，n∈N*．（1）求a2，a3并证明数列{a2n-1+1}为等比数列；（2）求数列{an}的前2n+1项和S2n+1．数学

已知函数g(x)＝−(12)x2的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．（1）求集合A，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f（3x 其他

将正方形ABCD分割为n2个相等的小方格，把相对的顶点A、C染成红色，把B、D染成蓝色，其他各点任意染成红蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．数学

任意将若干个小朋友分为五组．证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数．数学

（2014•镇江一模）设Sn=C0n-C1n-1+C2n-2-…+(-1)mCmn-m，m，n∈N且m＜n，其中当n为偶数时，m=n2；当n为奇数时，m=n-12．（1）证明：当n∈N，n≥2时，Sn+1=Sn-Sn-1；（2）记S=12014C02014-1201 其他

3C12013+12012C

已知n为正偶数，用数学归纳法证明1−12+13−14+…+1n+1＝2(1n+2+1n+4+…+12n)时，若已假设n=k（k≥2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立．A．n=k+1B．n=k+2C．n=2k+2D 其他

已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-12+13-14+…+1n−1=2（1n+2+1n+4+…+12n）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．n=k+1时等式成立B．n=k+2时等式成立C．n= 其他

2）时等式成立

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