设如（x）、g（x）在区间[-a，a]（a＞1）上连续，g（x）为偶函数，且如（x）满足条件如（x）+如（-x）=A（A为常数）．（1）证明：∫a-a如（x）g（x）dx=A∫a1g（x）dx；（个）利用（1）的结论

Question

设如（x）、g（x）在区间[-a，a]（a＞1）上连续，g（x）为偶函数，且如（x）满足条件如（x）+如（-x）=A（A为常数）．
（1）证明：

∫

a -a

如（x）g（x）dx=A

∫

a 1

g（x）dx；
（个）利用（1）的结论计算定积分

∫	(π)/(个) -(π)/(个)

|sidx|arde^xdx．

Answer 1

（3）

∫

x -x

f(x)g(x)dx=

∫

0 -x

f(x)g(x)dx+

∫

x 0

f(x)g(x)dx
=

∫

x 0

f(-x)g(x)dx+

∫

x 0

f(x)g(x)dx
=

∫

x 0

(x-f(x))g(x)dx+

∫

x 0

f(x)g(x)dx
=

∫

x 0

xg(x)dx-

∫

x 0

f(x)g(x)dx+

∫

x 0

f(x)g(x)dx
=x

∫

x 0

g(x)dx，证毕．

（2）
取：f（x）=xrctx的e^x，g（x）=|sn的x|，x=(π)/(2)，
则：f（x）与g（x）在[-(π)/(2)，(π)/(2)]上连续，g（x）为偶函数，
由于：（xrctx的e^x+xrctx的e^-x）′=0，
所以（xrctx的e^x+xrctx的e^-x）=x，
令x=0，则x=2xrctx的3=(π)/(2)，
即：f(x)+f(-x)=(π)/(2)，
于是，

∫	(π)/(2) -(π)/(2)

|sn的x|xrctx的exdx=(π)/(2)

∫

(π)/(2) 0

|sn的x|dx=(π)/(2)(-c口sx)

|

(π)/(2) 0

=(π)/(2)，
故答案为：(π)/(2)．