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如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）试探究△DEF的周长是否存在最小值．如果其他

小值．

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知，且，，数列、满足，，，．(1)求证数列是等比数列；(2)(理科)求数列的数学

，，试用数学归纳法证明：

已知函数f(x)＝2x+bx+c，其中b，c为常数且满足f（1）=4，f（2）=5．（1）求b，c值；（2）证明函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，并判断f（x）在（1，+∞）上的单调性；（3）求函数y＝f(x)，x 其他

已知A（0，a）和B（b，0），且a、b满足（a-4）2+|b-4|=0（1）试通过计算判断△AOB的形状．（2）如图1，若D为OB的中点，过O作AD的垂线交AB于E，连DE，求证：AD=OE+DE．（3）如图2，M、N同时从D点出其他

动到如图所示的位置，过O作A

（2014•泰州模拟）设非零数列{an}满足anan+2=an+12+λ（-1）n+1（n∈N+）．（1）当λ=0时，求证：an-man+m=an2，（n＞m且m，n∈R+）．（2）当a1=1，a2=2，λ=3，求证：an+2=an+3an+1．其他

（2014•保定二模）已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB，AC上的点，且满足ADDB=CEEA=12．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED．（1）求证：A1D⊥EC；（2）设P 其他

平面A1BD所成角的正切的最

（2003•荆州）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0；其中k为实数．（1）求证：不论k取什么实数，方程都有两个不同的实根；（2）设方程的两根为x1，x2，且满足2x1+x2=3，求实数k的值数学

（2007•揭阳二模）已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝qq−1(an−1)（q是常数且q＞0，q≠1，）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当q＝13时，试证明a1+a2+…+an＜12；（3）设函数f（x）=logqx 数学

）+…+f（an），是否存在

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点D（d，0），其中a、b、d满足|a-3|+b+1+（2-d）2=0，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C．（1）求A、B、D三点的坐标；（2）求证：数学

析式；（4）动点P在y轴上，

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；（3）在满足（2）的数学

-C的平面角的正切值．

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