（2007•揭阳二模）已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝qq−1(an−1)（q是常数且q＞0，q≠1，）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当q＝13时，试证明a1+a2+…+an＜12；（3）设函数f（x）=logqx

Question

（2007•揭阳二模）已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足Sn＝(q)/(q−1)(an−1)（q是常数且q＞0，q≠1，）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当q＝(1)/(3)时，试证明a₁+a₂+…+a_n＜(1)/(2)；
（3）设函数f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），是否存在正整数m，使(1)/(b1)+(1)/(b2)+…+(1)/(bn)≥(m)/(3)对任意n∈N^*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=qq−1(an−1)−qq−1（an-1-1）（2分）⇒anan−1＝q（2分）又由S1=a1=qq−1（a1-1）得a1=q（3分）∴数列an是首项a1=q、公比为q的等比数列，∴an=q•qn-1=qn（5分）（2）a1+a2+an＝13[1−(...