如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；（3）在满足（2）的

Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．

（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．

Answer 1

（1）在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，∴PA2+AC2=PC2，∴PA⊥AC；又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，同理可得PA⊥AB∵AC∩AB=A，∴PA⊥平面ABC∵BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．（2）如图所示取PC的中点G，连接AG，BG，∵PF：FC=...