已知A（0，a）和B（b，0），且a、b满足（a-4）2+|b-4|=0（1）试通过计算判断△AOB的形状．（2）如图1，若D为OB的中点，过O作AD的垂线交AB于E，连DE，求证：AD=OE+DE．（3）如图2，M、N同时从D点出

Question

已知A（0，a）和B（b，0），且a、b满足（a-4）²+|b-4|=0
（1）试通过计算判断△AOB的形状．
（2）如图1，若D为OB的中点，过O作AD的垂线交AB于E，连DE，求证：AD=OE+DE．
（3）如图2，M、N同时从D点出发，以相同的速度向x轴正方向和负方向运动到如图所示的位置，过O作AM的垂线交AB于E，连NE，求证：∠AMB=∠ONE．

Answer 1

（1）∵A（0，a）和B（b，0），∴OA=a，OB=b，∵（a-4）2+|b-4|=0，∴a=4，b=4，∴OA=OB=4，∴△AOB是等腰直角三角形，（2）如图1，过B点作BF⊥OB交OE于F，∵AO⊥OB，OE⊥AD，∴∠BOF=∠DAO，在△AOD和△OBF中，∠BO...