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函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且单调递增,满足f(4)=1,f(x·y)=f(x)+f(y)（1）求证f(1)=0（2）求f（16）（3）f（x）+f（x-3）＜1,求x的取值范围
题目详情
函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且单调递增,满足f(4)=1,f(x·y)=f(x)+f(y)（1）求证f(1)=0 （2）求f（16）
（3）f（x）+f（x-3）＜1,求x的取值范围
（3）f（x）+f（x-3）＜1,求x的取值范围
▼优质解答
答案和解析
1.
取x=y=1
则
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)
0=f(1)
f(1)=0
2.
f(4*4)=f(4)+f(4)
f(16)=2f(4)=2
3.
f(x)+f(x-3)=f(x*(x-3))
取x=y=1
则
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)
0=f(1)
f(1)=0
2.
f(4*4)=f(4)+f(4)
f(16)=2f(4)=2
3.
f(x)+f(x-3)=f(x*(x-3))
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