已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n²+5n+2)1.求a1,并用n和an表示an+12.猜想an的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.

Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n²+5n+2)
1.求a1,并用n和an表示an+1
2.猜想an的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.

Answer 1

令n=1,得S1+a1=1/2（1^2+5*1+2）又S1=a1,故得a1=1/32；
令下标n为n+1,得S（n+1）+a（n+1）=1/2[（n+1）^2+5*(n+1)+2],此为A式；
拿A式减去题设中等式,得a(n+1)=1/2[an+(n+3)].
猜想an的通项公式为
未完待续.