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若a+b=4,求证a的3次方+b的3次方+12ab=64
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若a+b=4,求证a的3次方+b的3次方+12ab=64
▼优质解答
答案和解析
∵a+b=4
∴a³+b³+12ab=(a+b )(a²-ab+b²)+12ab
代入:4(a²-ab+b²)+12ab
=4a²-4ab+4b²+12ab
= 4a²+8ab+4b²
=(2a+2b)²
=2(a+b)²
∵a+b=4
∴代入:2×4²=2×16=32
∴a³+b³+12ab=(a+b )(a²-ab+b²)+12ab
代入:4(a²-ab+b²)+12ab
=4a²-4ab+4b²+12ab
= 4a²+8ab+4b²
=(2a+2b)²
=2(a+b)²
∵a+b=4
∴代入:2×4²=2×16=32
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