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证明题,证明（A+B）设A,B,A+B均为N阶正交矩阵,证明（A+B）负1次方=A负一次方+B负一次方
题目详情
证明题,证明（A+B）
设A,B,A+B均为N阶正交矩阵,证明（A+B）负1次方=A负一次方+B负一次方
设A,B,A+B均为N阶正交矩阵,证明（A+B）负1次方=A负一次方+B负一次方
▼优质解答
答案和解析
A,B,A+B均为N阶正交矩阵
得：A^(-1)=A' ,B^(-1)=B', (A+B)'=A'+B'=A^(-1)+B^(-1)
所以（A+B）^(-1)=(A+B)'=A'+B'=A^(-1)+B^(-1)
(注：A'为A的转置,A^(-1)为A的负一次方,即A的逆)
得：A^(-1)=A' ,B^(-1)=B', (A+B)'=A'+B'=A^(-1)+B^(-1)
所以（A+B）^(-1)=(A+B)'=A'+B'=A^(-1)+B^(-1)
(注：A'为A的转置,A^(-1)为A的负一次方,即A的逆)
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