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在△ABC中,a=2,cosB=35,(1)若b=4,求sinA的值;(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b和c的值.
题目详情
在△ABC中,a=2,cosB=
,
(1)若b=4,求sinA的值;
(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b和c的值.
3 |
5 |
(1)若b=4,求sinA的值;
(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b和c的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)在△ABC中,cosB=
,
∴sinB=
=
,
又∵a=2,b=4,
∴由正弦定理
=
得:
=
,
则sinA=
;
(2)∵S△ABC=
acsinB=4,a=2,sinB=
,
∴
×2c×
=4,
∴c=5,
由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=4+25-12=17,
则b=
.
3 |
5 |
∴sinB=
1−cos2B |
4 |
5 |
又∵a=2,b=4,
∴由正弦定理
a |
sinA |
b |
sinB |
2 |
sinA |
4 | ||
|
则sinA=
2 |
5 |
(2)∵S△ABC=
1 |
2 |
4 |
5 |
∴
1 |
2 |
4 |
5 |
∴c=5,
由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=4+25-12=17,
则b=
17 |
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