（2014•青山湖区模拟）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量m=（cosB，2cos2C2-1）与向量n=（2a-b，c）共线．（1）求角C的大小；（2）若c=23，S△ABC=23，求a，b的值．

Question

（2014•青山湖区模拟）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量

m

=（cosB，2cos²(C)/(2)-1）与向量

n

=（2a-b，c）共线．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2√(3)，S_△ABC=2√(3)，求a，b的值．

Answer 1

（1）∵向量

m

=（cosB，2cos²(C)/(2)-1）与向量

n

=（2a-b，c）共线，
∴ccosB=（2a-b）cosC，
根据正弦定理得sinCcosB=（2sinA-sinB）cosC，
∴sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，
即sinA═2sinAcosC，
∴cosC=(1)/(2)，即C=(π)/(3)．
（2）∵c²=a²+b²-2abcosC，
∴a²+s²-ab=12，①
∵S_△ABC=2√(3)=(1)/(2)absinC，
∴ab=8，②，
由①②得

a＝2

b＝4

或

a＝4

b＝2

．