如图,ABCD为等腰梯形,AB//CD对角线AC,BD交与O,且角AOB=60度,又E,F,G分别为DO,AO,CB的中点,求证△EFG为等边三角形

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如图,ABCD为等腰梯形,AB //CD对角线AC,BD交与O,且角AOB=60度,又E,F,G分别为DO,AO,CB的中点,求证△EFG为等边三角形

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答案和解析

连接BF、CE,
∵E、F是OD、OA的中点
∴EF是△AOD的中位线
∴EF是AD的一半,AD=BC
也就是EF是BC的一半.
角AOB等于60 得到三角形AOB是等边三角形
F是AO中点,所以BF垂直AO,（三线合一）
在直角三角形BFC中G是BC中点
所以FG等于BC一半（直角三角形,斜边中线等于斜边一半）
同理得EG等于BC一半
三角形EFG是等边三角形

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