如图，空间直角坐标系O-xyz中，已知A（1，0，0），B（0，2，0），现将△AOB按向量p＝(0，−1，3)平移到△A'O'B'．（Ⅰ）写出三点A'、O'、B'的坐标；（Ⅱ）求证：AB'⊥BO'；（Ⅲ）求二面角A-BB'-O

Question

如图，空间直角坐标系O-xyz中，已知A（1，0，0），B（0，2，0），现将△AOB按向量

p

＝(0， −1， √(3))平移到△A'O'B'．
（Ⅰ）写出三点A'、O'、B'的坐标；
（Ⅱ）求证：AB'⊥BO'；
（Ⅲ）求二面角A-BB'-O的大小．

Answer 1

（Ⅰ）

OA′

＝

OA

+

AA′

＝

OA

+

p

=（1，0，0）+（0，-1，√(3))＝(1，-1，√(3))，
同理

OB′

＝(0，2，0）+（0，-1，√(3))=（0，1，

作业帮用户 2017-10-10 举报

问题解析

（Ⅰ）先分别写出

OA′

，

OB′

，

OO/

的坐标，即可得到点A'、O'、B'的坐标；
（Ⅱ） 要证AB'⊥BO'；只需证明对应的数量积为0即可；
（Ⅲ） 先求平面的法向量，再利用向量的数量积公式求面面角．

名师点评

本题考点：

用空间向量求平面间的夹角．

考点点评：

本题的考点是用空间向量求平面角的夹角，主要考查空间向量的运用，考查向量的数量积公式，属于中档题．

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