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已知x,y,z均为整数并满足{|x+y|+|y+z|+|z+x|=2}{|x-y|+|y-z|+|z-x|=2}求x+y^2+z^3的值
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已知x,y,z均为整数并满足{|x+y|+|y+z|+|z+x|=2} {|x-y|+|y-z|+|z-x|=2} 求x+y^2+z^3的值
▼优质解答
答案和解析
{|x+y|+|y+z|+|z+x|=2}
因为x,y,z均为整数,那么|x+y|,|y+z|,|z+x|三项中必有一项为0,否则就为1,就要大于2,由于这里面x,y,z可以轮换,故而可以令|x+y|=0,则x=-y,那么|z+x|+|z-x|=2,|2x|+|z+x|+|z-x|=2,比较知x=0,y=0,z=1,这三项的值可以交换,但x+y^2+z^3不变,x+y^2+z^3=1
因为x,y,z均为整数,那么|x+y|,|y+z|,|z+x|三项中必有一项为0,否则就为1,就要大于2,由于这里面x,y,z可以轮换,故而可以令|x+y|=0,则x=-y,那么|z+x|+|z-x|=2,|2x|+|z+x|+|z-x|=2,比较知x=0,y=0,z=1,这三项的值可以交换,但x+y^2+z^3不变,x+y^2+z^3=1
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