设数列{an}的各项都是正数,对任意n属于正整数都有（an）^2=2Sn-an,其中Sn为数列{an}的前n项和.求数列{an}的通项公式?设bn=3^n+Z*2^an(n属于正整数),若对任意n属于正整数都有b(n+1)>bn成立,求实数Z的取

Question

设数列{an}的各项都是正数,对任意n属于正整数都有（an）^2=2Sn-an,其中Sn为数列{an}的前n项和.
求数列{an}的通项公式?
设bn=3^n+Z*2^an(n属于正整数),若对任意n属于正整数都有b(n+1)>bn成立,求实数Z的取值范围?

Answer 1

1.由于 an=Sn-S(n-1)
消去 Sn
an^2-an=a(n-1)^2+a(n-1)
用求根公式
an=a(n-1)+1
又a1=S1
a1=1
所以 an=n
2.b(n+1)-bn
=2*3^n+z*2^n＞0
z＞-3^n*2/2^n 对任意n成立
z＞-3