已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=1,解不等式f（x）≥g（x）（2）若存在x∈R,使得f（x）≥g（x）成立,求实数a的取值范围

Question

已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=1,解不等式f（x）≥g（x）（2）若存在x∈R,使得f（x）≥
g（x）成立,求实数a的取值范围

Answer 1

①当a=1时,因为f（x）≥g（x）
所以|x+1|≥2|x|+1❶
令x＋1=0,则x=－1;
当x＜－1时,不等式❶为－x－1≥－2x＋1,解之得x≥2,所以不等式无解.
当－1≤x＜0时,不等式❶为x＋1≥－2x＋1,解之得x≥0,所以不等式无解.
当x≥0时,不等式❶为x＋1≥2x＋1,解之得x≤0,所以不等式解集为x=0.