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若X＞-1,则X为何值时X+(1÷(X+1))有最小值,最小值为多少
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若X＞-1,则X为何值时X+(1÷(X+1))有最小值,最小值为多少
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答案和解析
谢谢你的问题：
X+(1÷(X+1))=(x+1)+(1÷(x+1))-1 应用均值不等式 a+b>=√ab 得
X+(1÷(X+1))>=2-1=1 取到最小值的条件是 x+1= 1÷(X+1) 得x1=0 x2=-2 由于X＞-1 故x=0
于是X=0时X+(1÷(X+1))有最小值,最小值为1.
X+(1÷(X+1))=(x+1)+(1÷(x+1))-1 应用均值不等式 a+b>=√ab 得
X+(1÷(X+1))>=2-1=1 取到最小值的条件是 x+1= 1÷(X+1) 得x1=0 x2=-2 由于X＞-1 故x=0
于是X=0时X+(1÷(X+1))有最小值,最小值为1.
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