关于x的不等式a•2x+4x+1＞0恒成立，求常数a的取值范围．

Question

关于x的不等式a•2^x+4^x+1＞0恒成立，求常数a的取值范围______．

Answer 1

由a•2^x+4^x+1＞0得a•2^x＞-4^x-1，
∴a＞(−4x−1)/(2x)＝−(2x+(1)/(2x))，
∵2x+(1)/(2x)≥2√(2x⋅(1)/(2x))＝2，
∴−(2x+(1)/(2x))≤−2，
即a＞-2，
故答案为：（-2，+∞）．