某人在山顶观察地面上相距2500m的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角为30°，同时测得B在南偏东78°，俯角是45°，求山高（设A、B与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1m）．

Question

某人在山顶观察地面上相距2 500 m的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角为30°，同时测得B在南偏东78°，俯角是45°，求山高（设A、B与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1 m）．

Answer 1

画出示意图（如图所示）
设山高PQ=h，则△APQ、△BPQ均为直角三角形，
在图（1）中，∠PAQ=30°，∠PBQ=45°．
∴AQ=(PQ)/(tan30°)=√(3)h，BQ=(PQ)/(tan45°)=h．
在图（2）中，
∠AQB=57°+78°=135°，AB=2500，
所以由余弦定理得：
AB²=AQ²+BQ²-2AQ•BQcos∠AQB，
即2500²=（√(3)h）²+h²-2√(3)h•h•cos135°=（4+√(6)）h²，
∴h=(2500)/(√(4+√(6)))≈984.4（m）．
答：山高约984.4m．