已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f（X）则f（2.5）的值

Question

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f（X）则f（2.5）的值

Answer 1

令 x = 1.5 得：
1.5f(2.5) =2.5f(1.5)
所以f(2.5)= 5f(1.5)/3
令x = 0.5得：
0.5f(1.5)=1.5f(0.5)
所以f(1.5) = 3f(0.5)
令x = -0.5得：
-0.5f(0.5) = 0.5f(-0.5)
所以f(0.5) = -f(-0.5)
因为f(x)是偶函数
所以f(0.5) = f(-0.5)
所以f(0.5) = 0
所以f(1.5) = 0
所以f(2.5) = 0