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如果空间三条直线a,b,c两两成异面直线,那么与a,b,c都相交的直线有()A.0条B.1条C.多于1的有限条D.无穷多条
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如果空间三条直线a,b,c两两成异面直线,那么与a,b,c都相交的直线有( )
A. 0条
B. 1条
C. 多于1 的有限条
D. 无穷多条
A. 0条
B. 1条
C. 多于1 的有限条
D. 无穷多条
▼优质解答
答案和解析
在a、b、c上取三条线段AB、CC′、A′D′,
作一个平行六面体ABCD-A′B′C′D′,如右图所示
在c上,即在直线A′D′上取一点P,过a、P作一个平面β
平面β与DD′交于Q、与CC′交于R,则
由面面平行的性质定理,得QR∥a,
于是PR不与a平行,但PR与a共面.故PR与a相交,得直线PR是与a,b,c都相交的一条直线.
根据点P的任意性,得与a,b,c都相交的直线有无穷多条.
故选:D
作一个平行六面体ABCD-A′B′C′D′,如右图所示
在c上,即在直线A′D′上取一点P,过a、P作一个平面β
平面β与DD′交于Q、与CC′交于R,则
由面面平行的性质定理,得QR∥a,
于是PR不与a平行,但PR与a共面.故PR与a相交,得直线PR是与a,b,c都相交的一条直线.
根据点P的任意性,得与a,b,c都相交的直线有无穷多条.
故选:D
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