已知某矩形的两邻边的边长比为1：2，若以较长一边为直径作半圆，则该矩形的各边与半圆相切的线段有（）A.0条B.1条C.2条D.3条

Question

已知某矩形的两邻边的边长比为1：2，若以较长一边为直径作半圆，则该矩形的各边与半圆相切的线段有（　　）

A. 0条

B. 1条

C. 2条

D. 3条

Answer 1

根据题意画出图形，如图所示：
∵矩形的两邻边的边长比为1：2，
∴AB：AD=1：2，
∵O为直径AD的中点，
∴OA=OD=(1)/(2)AD=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴AB，CD都与半圆相切，
过O作OE⊥BC，交BC于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
又∵∠OEB=90°，
∴四边形OABE为矩形，
∴OE=AB=(1)/(2)AD=OA，
∴BC与圆相切，
∴该矩形的各边与半圆相切的线段有3条．
故选D．