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已知如图,AD、A1D1分别是△ABC与△A1B1C1的中线,且AB:A1B1=BC:B1C1=AD:A1D1求证△ABC相似于A1B1C1
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已知如图,AD、A1D1分别是△ABC与△A1B1C1的中线,且AB:A1B1=BC:B1C1=AD:A1D1求证△ABC相似于A1B1C1
▼优质解答
答案和解析
因为AD、A1D1分别是△ABC与△A1B1C1的中线
所以,BD=DC=1/2BC B1D1=D1C1=1/2B1C1
所以,BD：B1D1= DC：D1C1=BC：B1C1
又因为AB:A1B1=BC:B1C1=AD:A1D1
所以AB:A1B1=BD:B1D1=AD:A1D1
所以△ABD与△A1B1D1相似（SSS）
所以角B=角B1
又因为AB:A1B1=BC:B1C1
所以△ABC与△A1B1C1相似（SAS）
所以,BD=DC=1/2BC B1D1=D1C1=1/2B1C1
所以,BD：B1D1= DC：D1C1=BC：B1C1
又因为AB:A1B1=BC:B1C1=AD:A1D1
所以AB:A1B1=BD:B1D1=AD:A1D1
所以△ABD与△A1B1D1相似（SSS）
所以角B=角B1
又因为AB:A1B1=BC:B1C1
所以△ABC与△A1B1C1相似（SAS）
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