已知曲线C1:|z+3|+|z-3|=2a(a>6),C2:|z|=|z+9-9i|,C3:|z|=r（1）曲线C1C2有公共点,求a的最小值（2）在（1）的条件下,曲线C1C3有4个公共点,求r的取值范围

Question

已知曲线C1:|z+3|+|z-3|=2a(a>6),C2:|z|=|z+9-9i|,C3:|z|=r
（1） 曲线C1C2有公共点,求a的最小值
（2）在（1）的条件下,曲线C1C3有4个公共点,求r的取值范围

Answer 1

(1)根据椭圆定义,曲线C1表示的是椭圆,
方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,b^2=a^2-9,
C2表示到(0,0)(-9,9)距离相等的点的集合,
即以(0,0)(-9,9)为端点的线段的垂直平分线,
方程为y=x+9
两个方程联立得
(2a-9)x^2+18a^2x+90a^2-a^4=0
曲线C1C2有公共点,即delt>=0
delt=(18a^2)^2-4(2a-9)(90a^2-a^4)>=0
a^4-54a^2+405>=0
(a^2-9)(a^2-45)>=0
a^2>=45 或a^26,舍)
amin=3√5,
(2)椭圆方程为x^2/45+y^2/36=1
C3:|z|=r表示(0,0)为圆心,r为半径的圆
曲线C1C3有4个公共点,即满足b