过点P(2.0)倾斜角a的直线L与x^2+y^2=1交与两点A,B（A,B）可以重合）.1.求sina的范围.2.求｜PA｜｜PB｜的最小值3.曲线上的点到直线X+Y-5=0的最大距离.

Question

过点P(2.0)倾斜角a的直线L与x^2+y^2=1交与两点A,B（A,B）可以重合）.
1.求sina的范围.
2.求｜PA｜｜PB｜的最小值
3.曲线上的点到直线X+Y-5=0的最大距离.

Answer 1

1）L与圆x^2+y^2=1相切于C,则OC=1,OP=2,∵OC⊥PC,∴sinα=1/2
∵过圆外一点可作圆的两条切线,∴sinα的范围是(-1/2,1/2)；
2）L与圆相交,OP=2,半径=1,｜PA｜、｜PB｜的最小值是1,
L与圆相切于点C,Rt△OCP中,CP^2=OP^2-OC^2=2^2-1=3,
由切线长定理,PC^2=PA*PB,所以｜PA｜*｜PB｜=3；
3）直线x+y-5=0,即y=-x+5,纵截距横截距都为5,斜率为-1,
则过圆心与直线垂直的直线是y=x,垂足E,OE=√2/2*5=5√2/2
y=x交圆于第三象限,即距直线最远点F,OF=1,
圆上最远点与直线x+y-5=0相距5√2/2+1 .