已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．

Question

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由于M⊆N，则

−2≥a+1

5≤2a−1

2a−1≥a+1

，解得a∈Φ（4分）
（Ⅱ）①当N=Φ时，即a+1＞2a-1，有a＜2．（6分）
②当N≠Φ，则

−2≤a+1

5≥2a−1

2a−1≥a+1

，解得2≤a≤3，
综合①②得a的取值范围为a≤3．（10分）